La mécanique de la fracture est une discipline émergente qui ne s'est développée qu'au cours des dernières décennies. Il étudie principalement les conditions dans lesquelles un corps de roulement échoue en raison de l'expansion d'une fissure principale (y compris l'expansion sous charge statique et sous charge de fatigue). La mécanique de la rupture est appliquée à l'analyse de diverses structures complexes, et le processus depuis l'initiation et l'expansion de la fissure jusqu'à l'instabilité entre dans son champ d'analyse. Directement liées aux problèmes de sécurité des matériaux ou des structures, même si elles ont commencé tardivement, les expériences et les théories se sont développées rapidement et ont été largement utilisées en ingénierie. La méthode de recherche en mécanique de la rupture est la suivante : partir de l'équation de mécanique élastique ou de l'équation de mécanique élastique-plastique, prendre la fissure comme condition aux limites, examiner le champ de contrainte, le champ de déformation et le champ de déplacement au sommet de la fissure, et essayer d'établir la relation entre ces champs et les paramètres physiques qui contrôlent la fracture et les conditions de fracture locales près du fond de fissure.
État actuel de la recherche connexe en Suisse et à l'étranger
À l'heure actuelle, la tendance générale de la recherche en mécanique de la rupture est la suivante : de l'élasticité linéaire à la plasticité élastique ; de la fracture statique à la fracture dynamique ; de la séparation macroscopique et microscopique à la combinaison macroscopique et microscopique ; des méthodes déterministes aux méthodes probabilistes et statistiques. Par conséquent, en ce qui concerne la mécanique de la rupture elle-même, selon le contenu spécifique et la portée de la recherche, elle est divisée en mécanique de la rupture macroscopique (mécanique de la rupture en ingénierie) et mécanique de la rupture microscopique (appartenant à la catégorie de la physique des métaux). La mécanique de la rupture macroscopique peut être divisée en mécanique de la rupture élastique (qui comprend la mécanique de la rupture élastique linéaire et la mécanique de la rupture élastique non linéaire) et en mécanique de la rupture élastoplastique (y compris la mécanique de la rupture à petite échelle - et la mécanique de la rupture à grande échelle - et la mécanique de la rupture à rendement complète). La mécanique de la rupture technique comprend également des aspects importants de l'ingénierie tels que la rupture par fatigue, la rupture par fluage, la rupture par corrosion, la rupture par fatigue par corrosion et la rupture par fatigue par fluage. De nos jours, la théorie de la fiabilité est introduite dans les méthodes de recherche en mécanique des fractures, appelée mécanique des fractures probabiliste, enrichissant le contenu de la recherche en mécanique des fractures, développant et améliorant davantage la théorie de la mécanique des fractures et jouant un rôle directeur de plus en plus important dans la pratique de l'ingénierie.
1. Théorie de Griffith
Afin d'étudier l'influence des fissures à l'intérieur du matériau sur la résistance du matériau, Griffith a d'abord étudié dans les années 1920 la résistance du verre contenant des fissures et en a dérivé la relation entre l'énergie de fracture :
Il s'agit du célèbre critère de fracture de Griffith, dans lequel G est le taux de libération d'énergie au fond de la fissure et s est l'énergie libre de surface (l'énergie nécessaire au matériau pour former une surface unitaire de fissure). À partir de cette relation, la relation entre la contrainte de fissure de Griffith et la taille de la fissure peut être obtenue :
In the formula, a is the crack length. If G>2 s, la fissure va s'étendre ; si G<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0, cela peut être déterminé comme une expansion instable ; si la fissure s'agrandit et dG/da<0, the crack stops.
2. Facteur d'intensité de contrainte K
L'abréviation du facteur d'intensité du champ de contrainte élastique dans la zone du fond de fissure est un paramètre mécanique en mécanique élastique linéaire qui reflète la force du champ de contrainte élastique dans la zone du fond de fissure, représenté par le symbole KI. Grâce à l’étude du champ de contraintes près du fond de fissure, nous savons que la contrainte près du fond de fissure tend d’une manière ou d’une autre vers l’infini, c’est-à-dire qu’elle a une singularité. Par conséquent, la contrainte ici ne peut pas être utilisée pour mesurer sa force. La valeur KI peut refléter la force du champ de contrainte élastique dans la zone du fond de fissure. Sa valeur est liée à la charge, à la taille de la fissure et à la géométrie. L'expression mathématique de la fissure de Griffith est :
Où σ est la contrainte, a est la longueur de la fissure et il existe trois formes d'extension de fissure : KI, KII et KIII, qui représentent respectivement les facteurs d'intensité de contrainte des fissures de type I, de type II et de type III. Parmi eux, pour le type je craque :
Où E est la contrainte plane.
Remarque : Le facteur d'intensité de contrainte s'applique à la zone plastique au fond de la fissure qui est plusieurs fois plus petite que la zone du champ K et plusieurs fois plus petite que la longueur de la fissure, comme les matériaux ductiles.
3. J intégrale
Proposé par Rice (JRRice) en 1968. Il reflète la concentration de contraintes et de déformations au fond de la fissure en raison d'une déformation à grande échelle-. La définition de l’intégrale J est :
Il est utilisé pour étudier les problèmes plans et représente l’énergie liée à l’extension des fissures. Le premier terme à droite de la formule est l'énergie liée à l'énergie de déformation, où W est la densité de l'énergie de déformation (c'est-à-dire l'énergie de déformation par unité de volume). Dans le cas de la plasticité élastique-, il s'agit de la densité de travail de déformation-de contrainte (y compris l'énergie de déformation élastique et le travail de déformation plastique) reçue par chaque élément de volume de l'éprouvette lors d'un chargement monotone. Le deuxième terme est la composante de force sur ds ; ds est l'élément d'arc sur le chemin Γ.
L'intégrale J a les propriétés suivantes :
L'intégrale J est indépendante du chemin ;
L'intégrale J peut déterminer le champ de déformation élastique-plastique-au fond de la fissure ;
L'intégrale J a la relation suivante avec la puissance de travail de déformation :
Où B est l'épaisseur de l'éprouvette, U est le travail de déformation de l'éprouvette et ▽ est une position donnée. La formule ci-dessus constitue la base de la détermination expérimentale de l'intégrale J.
4. Courbe de résistance
En mécanique de la rupture, courbe qui représente le comportement de dilatation stable d'une fissure dans un matériau (comme le montre la figure ci-dessous). L'ordonnée est la résistance à l'extension de la fissure, exprimée par l'intégrale J, δ du CTOD ou le facteur d'intensité de contrainte K, et l'abscisse est la quantité d'extension de la fissure △a. Lorsque la fissure ne s'étend pas, la courbe coïncide avec l'ordonnée. Une fois étendue, △a≠0, la courbe s'écarte de l'ordonnée et le point d'inflexion est le point d'initiation de la fissure. Ce qui suit représente le processus d’extension stable. Lorsque la tangente d'un point de la courbe peut passer par le point sur l'axe horizontal négatif représentant la longueur de la fissure, cela signifie qu'une extension instable se produira. En cas d'instabilité, la force motrice d'extension de fissure et la résistance à l'extension de fissure ont le même taux de variation avec la taille de la fissure. La fissure se dilatera rapidement et se brisera sans chargement. La courbe de résistance peut être testée avec un échantillon, qui peut être utilisé pour déterminer la valeur d'initiation de fissure (δi ou JIC) ou la valeur d'initiation de fissure conditionnelle (δ0,005 ou J0,005, etc.), et peut également être utilisée pour prédire le processus d'extension de fissure sous-critique dans un composant.
5. Méthodes de calcul numérique
Avec l'approfondissement de la recherche en mécanique de la rupture, les problèmes à résoudre deviennent de plus en plus complexes et diversifiés, ce qui fait de la manière d'établir des méthodes de calcul efficaces et de haute-précision un sujet brûlant pour les chercheurs. En raison du développement continu de disciplines telles que l'informatique, les mathématiques computationnelles et la mécanique, des méthodes de calcul numérique pour résoudre les problèmes de mécanique de la rupture continuent d'émerger, depuis la première méthode des différences finies, la méthode des éléments finis, la méthode des éléments limites jusqu'à la méthode actuelle sans maillage, la méthode numérique des collecteurs, la méthode numérique par ondelettes, l'analyse des déformations discontinues, etc., elles deviennent des outils importants pour promouvoir le développement continu de la recherche en mécanique de la rupture.
Méthode des éléments finis :
Dans le cas d'une solution par éléments finis, la récupération des contraintes, l'estimation des erreurs et la division automatique de nouvelles grilles sont utilisées pour effectuer une solution par éléments finis, et ce processus est répété jusqu'à ce qu'une solution par éléments finis satisfaisante soit obtenue. De plus, l'analyse stochastique constitue une direction importante pour le développement de la mécanique de la rupture et constitue la base de l'évaluation de la fiabilité des structures. Sur la base de la méthode des éléments finis, la méthode des éléments finis stochastiques utilise des paramètres aléatoires pour décrire des problèmes d'ingénierie pratiques. Les principaux contenus de recherche comprennent le principe de variation aléatoire, l'établissement d'équations de contrôle aléatoires par éléments finis et leurs solutions.
Méthode des éléments limites :
Il s'agit d'une méthode numérique de résolution de problèmes mécaniques développée après la méthode des éléments finis. Sa composition comprend les trois parties principales suivantes :
Les caractéristiques de la solution de base et son application ;
La sélection des éléments de discrétisation et de frontière ;
La méthode de superposition et la technologie de solution.
L'avantage de cette méthode est que le théorème de Guass est utilisé pour réduire l'ordre du problème, en convertissant le problème tridimensionnel-en un problème bidimensionnel-et en convertissant le problème bidimensionnel-en un problème uni-dimensionnel, ce qui simplifie grandement la préparation des données, rend la division et le réajustement de la grille plus pratiques, et la taille du groupe d'équations algébriques finales est beaucoup plus petite.
Méthode sans maillage :
Également appelée méthode sans élément. Cette méthode discrétise l'ensemble du domaine de solution en nœuds indépendants sans connecter les nœuds en unités. Il n'est pas nécessaire de diviser la grille, palliant ainsi le défaut de la méthode des éléments finis selon lequel la grille doit être continuellement mise à jour pendant le processus de calcul. Pendant le processus de calcul, la zone du fond de fissure peut être suivie en temps réel pour un affinement local, et le processus d'extension continue de la fissure est considéré comme plusieurs incréments linéaires. L'angle d'extension de la fissure dans chaque incrément est déterminé en fonction du facteur d'intensité de contrainte. La précision du calcul est améliorée en introduisant des fonctions de base externes au niveau du nœud de raffinement du fond de fissure.
Méthode du collecteur numérique :
L'idée de base de cette méthode est d'introduire le principe multiple de la géométrie différentielle dans l'analyse des matériaux, basé sur les variétés topologiques et les variétés différentielles, tout en absorbant les avantages de la méthode de construction de fonctions d'interpolation dans les éléments finis et de la théorie de la cinématique des blocs dans l'analyse des déformations discontinues, unifiant les problèmes de mécanique des déformations continues et discontinues.
Méthode numérique par ondelettes :
Cette méthode tire parti des bonnes caractéristiques de localisation des ondelettes, approxime le champ de déplacement avec des fonctions d'ondelette, établit un format de calcul numérique en ondelettes, simule le problème de singularité en fond de fissure et résout le facteur d'intensité de contrainte en fond de fissure.
Problèmes existants et clé technique
Les méthodes ou théories ci-dessus sont toutes dérivées de la théorie de la fracture de Griffith et sont basées sur la singularité, c'est-à-dire qu'elles sont toutes basées sur le modèle dans lequel la contrainte et la déformation au fond de fissure sont infinies. L'explication mécanique élastique de la théorie de la rupture du modèle mathématique de fissure en pointe d'Inglis est à la base du modèle mathématique de fissure en pointe. La distance entre les surfaces supérieure et inférieure est nulle, et le rayon de courbure du fond de fissure est également nul. La composante de contrainte obtenue par la mécanique élastique est donc infinie en fond de fissure. Ce phénomène est appelé singularité.
La théorie des singularités s'est poursuivie jusqu'à ce jour, mais la mécanique de la rupture des singularités présente des défauts essentiels en physique, qui se manifestent principalement sous deux aspects :
Premièrement, l'espacement des surfaces supérieure et inférieure et le rayon de courbure du fond de fissure trouvés en pratique sont des valeurs finies et non égales à zéro ;
Deuxièmement, dans les fissures réelles, même au fond de la fissure, la contrainte et la déformation sont des valeurs finies, et il n'y a pas de soi-disant singularité de contrainte et de déformation.
De cette manière, les grandeurs physiques basées sur les fissures mathématiques et les singularités de contrainte manquent de fondement physique solide. Afin d'améliorer la théorie et de présenter la non-singularité, un modèle de fissure émoussée (ou coupée) avec une pointe semi-circulaire plus conforme à la situation réelle peut être utilisé, mais la mesure du rayon de courbure de la fissure émoussée doit être mesurée par des méthodes métallographiques, ce qui nécessite le développement de la mécanique de la rupture métallographique.
Tendances de développement futures
Bien que certains progrès aient été réalisés dans la mécanique de la rupture élastique-plastique, de nombreux problèmes restent encore à étudier en profondeur. C’est actuellement l’une des principales directions de recherche en mécanique de la rupture. La dynamique de rupture, pour les matériaux linéaires, doit être améliorée ; pour les matériaux non linéaires, elle en est encore aux premiers stades de recherche et constitue un autre axe de recherche principal de la mécanique de la rupture. Grâce à l'étude approfondie des problèmes de fracture et à l'utilisation pratique d'outils mathématiques, la théorie de la mécanique de la fracture deviendra de plus en plus mature et ses applications deviendront de plus en plus répandues.
Pour les méthodes de calcul numérique, les tendances de développement futures sont : les méthodes de calcul numérique de la mécanique de la rupture à plusieurs échelles, les méthodes de calcul numérique parallèles, la combinaison de méthodes analytiques et de méthodes numériques, la combinaison organique et la fusion de plusieurs méthodes de calcul et l'automatisation du traitement des données.
