1. Qu'est-ce qu'un engrenage ?
Les engrenages sont des pièces mécaniques dont les dents s'engrènent les unes avec les autres. Il est largement utilisé dans la transmission mécanique et dans tout le domaine mécanique.
2. Histoire des engrenages
Dès 350 avant JC, le célèbre philosophe grec ancien Aristote avait enregistré des engrenages dans la littérature. Vers 250 avant JC, le mathématicien Archimède a également décrit le palan à vis sans fin dans la littérature. Il y a encore des engrenages de la Colombie-Britannique dans les ruines de Ketsifin dans l'Irak d'aujourd'hui.
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Les engrenages ont une longue histoire dans notre pays. Selon des documents historiques, des engrenages ont été utilisés dans la Chine ancienne dès 400-200 BC. L'engrenage en bronze découvert dans le Shanxi, mon pays est le plus ancien engin jamais découvert. En tant que voiture boussole reflétant les réalisations de la science et de la technologie anciennes, le mécanisme d'engrenage Le mécanisme de base. Au cours de la Renaissance italienne de la seconde moitié du XVe siècle, le célèbre polyvalent Léonard de Vinci a non seulement réalisé des réalisations indélébiles dans la culture et l'art, mais aussi dans l'histoire de la technologie des engrenages. Après plus de 500 ans, l'actuel L'engrenage conserve encore le prototype de l'esquisse de l'époque.
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Ce n'est qu'à la fin du XVIIe siècle que les gens ont commencé à étudier la forme des dents d'engrenage qui transmettraient correctement le mouvement. Au XVIIIe siècle, après la révolution industrielle européenne, l'application de la transmission par engrenages est devenue de plus en plus étendue; d'abord, des engrenages cycloïdes ont été développés, puis des engrenages à développante ont été développés. Jusqu'au début du 20e siècle, les engrenages à développante avaient profité de l'application. Plus tard, des engrenages à déplacement, des engrenages à arc circulaire, des engrenages coniques, des engrenages hélicoïdaux, etc. ont été développés.
La technologie moderne des engrenages a atteint : le module d'engrenage 0.004-100 mm ; diamètre de l'engrenage de 1 mm à 150 mètres; puissance de transmission jusqu'à 100 000 kilowatts ; vitesse jusqu'à 100 000 tr/min ; vitesse périphérique maximale jusqu'à 300 m/s.
A l'international, les engrenages de transmission de puissance évoluent dans le sens de la miniaturisation, de la grande vitesse et de la standardisation. L'application d'engrenages spéciaux, le développement d'engrenages planétaires et le développement d'engrenages à faibles vibrations et à faible bruit sont quelques-unes des caractéristiques de la conception des engrenages.
3. Les engrenages sont généralement divisés en trois catégories
Il existe de nombreux types d'engrenages, et la méthode de classification la plus courante est en fonction de l'arbre d'engrenage. Il est généralement divisé en trois types : axe parallèle, axe sécant et axe décalé.
1) Engrenages à axes parallèles : y compris les engrenages droits, les engrenages hélicoïdaux, les engrenages internes, les crémaillères et les crémaillères hélicoïdales, etc.
2) Engrenages à axes croisés : il existe des engrenages coniques droits, des engrenages coniques en spirale, des engrenages coniques à zéro degré, etc.
3) Engrenages à axe décalé: il existe des engrenages hélicoïdaux à axe décalé, des engrenages à vis sans fin, des engrenages hypoïdes, etc.
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L'efficacité indiquée dans le tableau ci-dessus est l'efficacité de la transmission, à l'exclusion de la perte de roulements et de la lubrification par agitation. L'engrènement des paires d'engrenages avec des arbres parallèles et des arbres qui se croisent est essentiellement roulant, et le glissement relatif est très faible, de sorte que l'efficacité est élevée. Paires d'engrenages à axe croisé telles que les engrenages hélicoïdaux à axe croisé et les engrenages à vis sans fin, car ils tournent par glissement relatif pour obtenir une transmission de puissance, de sorte que l'influence du frottement est très importante et que l'efficacité de la transmission diminue par rapport aux autres engrenages. L'efficacité de l'engrenage est l'efficacité de transmission de l'engrenage dans des conditions normales de montage. Si l'installation est incorrecte, en particulier lorsque la distance de montage de l'engrenage conique est incorrecte, entraînant une erreur dans le point d'intersection du même cône, son efficacité sera considérablement réduite.
3.1 Engrenages à axes parallèles
1) Engrenage droit
La ligne des dents et l'axe de l'arbre sont parallèles à l'engrenage cylindrique. Parce qu'il est facile à traiter, il est le plus largement utilisé dans la transmission de puissance.
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2) Grille
Un engrenage à crémaillère linéaire qui s'engrène avec un engrenage droit. Il peut être considéré comme un cas particulier lorsque le diamètre du cercle primitif de l'engrenage droit devient infini.
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3) Engrenage interne
Un engrenage avec des dents traitées à l'intérieur d'un anneau qui s'engrène avec un engrenage droit. Principalement utilisé dans des applications telles que les transmissions à engrenages planétaires et les accouplements à engrenages.
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4) Engrenage hélicoïdal
Un engrenage droit avec une ligne de dent hélicoïdale. Ils sont largement utilisés car ils sont plus solides que les engrenages droits et fonctionnent plus facilement. La poussée axiale est générée lors de la transmission.
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5) crémaillère hélicoïdale,
Un engrenage à barre qui s'engrène avec un engrenage hélicoïdal. Cela équivaut à la situation où le diamètre primitif de l'engrenage hélicoïdal devient infini.
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6) Engrenage à chevrons
La ligne de dents est une combinaison d'engrenages hélicoïdaux à gauche et à droite. L'avantage est que la poussée n'est pas générée dans la direction axiale.
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3.2 Engrenages d'arbres sécants
1) Engrenage conique droit
Un engrenage conique dont la ligne de dent coïncide avec la ligne génératrice de la ligne du cône primitif. Parmi les engrenages coniques, ils sont relativement faciles à fabriquer. Par conséquent, il peut être utilisé dans une large gamme d'applications comme engrenages coniques pour la transmission.
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2) Engrenage conique en spirale
Le profil de la dent est un engrenage conique incurvé avec un angle d'hélice. Bien qu'il soit plus difficile à fabriquer que les engrenages coniques droits, il est également largement utilisé comme engrenage à haute résistance et à faible bruit.
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3) Engrenage conique à zéro degré
Engrenage conique incurvé avec un angle d'hélice de zéro degré. Parce qu'il a les caractéristiques des dents droites et des engrenages coniques incurvés en même temps, la contrainte sur la surface de la dent est la même que celle des engrenages coniques droits.
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3.3 Engrenages transversaux
1) Paire de vis cylindriques
Une paire de vis sans fin cylindrique est un terme général désignant une vis sans fin cylindrique et l'engrenage à vis sans fin en prise avec celle-ci. La plus grande caractéristique est qu'il fonctionne bien et peut obtenir un grand rapport de transmission avec une seule paire, mais il a l'inconvénient d'un faible rendement.
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2) Engrenage hélicoïdal à axe transversal
Le nom de la paire de vis sans fin cylindrique lorsqu'elle est entraînée entre des arbres décalés. Peut être utilisé avec des paires d'engrenages hélicoïdaux ou des paires d'engrenages hélicoïdaux et droits. Bien que le fonctionnement soit stable, il ne convient que pour une utilisation dans des conditions de charge légère.
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3.4 Autres engrenages spéciaux
1) Engrenage facial
Un engrenage en forme de disque qui peut s'engrener avec des engrenages droits ou hélicoïdaux. Transmission entre arbres orthogonaux et arbres décalés.
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2) Paire de vers en forme de tambour
Le terme général pour la vis sans fin du tambour et l'engrenage à vis sans fin en prise avec elle. Bien qu'il soit plus difficile à fabriquer, il peut transmettre des charges importantes par rapport aux paires de vis sans fin cylindriques.
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3) Engrenages hypoïdes
Engrenages coniques qui s'entraînent entre des arbres décalés. Les grands et petits engrenages sont traités de manière excentrique, comme les engrenages en spirale, et le principe d'engrènement est très compliqué.
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4. Terminologie de base et calcul de la taille des engrenages
Les engrenages ont de nombreux termes et expressions propres aux engrenages. Afin que tout le monde en sache plus sur les engrenages, voici quelques termes de base couramment utilisés pour les engrenages.
1) Le nom de chaque partie de l'engin
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2) Le terme pour la taille d'une dent d'engrenage est le module
m1, m3, m8... sont appelés module 1, module 3, module 8. Le module est un nom commun dans le monde entier. Le symbole m (module) et le nombre (mm) sont utilisés pour indiquer la taille des dents de l'engrenage. Plus le nombre est grand, plus les dents de l'engrenage sont grandes.
De plus, dans les pays qui utilisent des unités impériales (comme les États-Unis), des symboles (pas de diamètre) et des chiffres (le nombre de dents d'un engrenage avec un diamètre de cercle primitif de 1 pouce) sont utilisés pour indiquer la taille des dents . Par exemple : DP24, DP8, etc. Il existe également des méthodes d'appel spéciales qui utilisent des symboles (points) et des nombres (millimètres) pour indiquer la taille des dents de l'engrenage, comme CP5 et CP10.
Le pas de dent (p) peut être obtenu en multipliant le module par le pi, et le pas de dent est la longueur entre deux dents adjacentes.
Exprimé par la formule est :
p=pi x module=πm
Comparaison de la taille des dents de différents modules :
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3) Angle de pression
L'angle de pression est un paramètre qui détermine la forme des dents de l'engrenage. C'est-à-dire l'inclinaison de la surface de la dent de la dent d'engrenage. L'angle de pression ( ) est généralement de 20 degrés. Auparavant, les engrenages avec un angle de pression de 14,5 degrés étaient courants.
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L'angle de pression est l'angle formé entre la ligne radiale et la ligne tangente du profil de la dent en un point de la surface de la dent (généralement appelé nœud). Comme le montre la figure, est l'angle de pression. Puisque '= , ' est également l'angle de pression.
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Lorsque l'état d'engrènement de la dent A et de la dent B est vu depuis le nœud :
La dent A pousse le point B sur le nœud. A ce moment, la force motrice agit sur la normale commune de la dent A et de la dent B. C'est-à-dire que la normale commune est la direction de la force et la direction de la pression, et est l'angle de pression.
Le module (m), l'angle de pression ( ) et le nombre de dents (z) sont les trois paramètres de base de l'engrenage, et les dimensions de chaque partie de l'engrenage sont calculées en fonction de ces paramètres.
4) Hauteur et épaisseur des dents
La hauteur de la dent d'engrenage est déterminée par le module (m).
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Hauteur totale de la dent h=2.25 m (= hauteur de la racine de la dent plus hauteur du sommet de la dent)
La hauteur de l'addenda (ha) est la hauteur entre l'addenda et la ligne d'index. ha=1m.
La hauteur de dedendum (hf) est la hauteur entre le dedendum et la ligne d'index. hf=1.25 m.
La référence d'épaisseur de dent (s) est la moitié du pas. s=πm/2.
5) Le diamètre de l'engrenage
Le paramètre qui détermine la taille de l'engrenage est le diamètre du cercle primitif (d) de l'engrenage. Sur la base du cercle primitif, le pas des dents, l'épaisseur des dents, la hauteur des dents, la hauteur de l'addendum et la hauteur du dedendum peuvent être déterminés.
Diamètre du cercle primitif d=zm
Diamètre du cercle supplémentaire da=d plus 2 m
Diamètre du cercle racine df=d-2.5 m
Le cercle d'index ne peut pas être vu directement dans l'engrenage réel, car le cercle d'index est un cercle supposé pour déterminer la taille de l'engrenage.
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6) Entraxe et jeu
Lorsque les cercles primitifs d'une paire d'engrenages s'engrènent tangentiellement, l'entraxe est égal à la moitié de la somme des diamètres des deux cercles primitifs.
Entraxe a=(d1 plus d2)/2
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Dans l'engrènement des engrenages, le jeu est un facteur important pour obtenir un effet d'engrènement régulier. Le jeu est l'écart entre les surfaces des dents d'une paire d'engrenages lorsqu'ils s'engrènent.
Il existe également un jeu dans le sens de la hauteur des dents de l'engrenage. Cet espace s'appelle l'espace de tête (dégagement). Le jeu de tête (c) est la différence entre la hauteur de pied de dent de l'engrenage et la hauteur de crête de dent de l'engrenage correspondant.
Espace de tête c=1.25 m-1m=0.25 m
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7) Engrenage hélicoïdal
Les engrenages hélicoïdaux sont des engrenages hélicoïdaux obtenus en tordant les dents des engrenages droits de manière hélicoïdale. La plupart des grilles à géométrie d'engrenage droit peuvent être appliquées à des engrenages hélicoïdaux. Il existe deux types d'engrenages hélicoïdaux selon leur plan de base :
End face (shaft right angle) datum (end face modulus/pressure angle>
Normal face (tooth right angle) datum (normal modulus/pressure angle>
La relation entre le module de face d'extrémité mt et le module normal mn mt=mn/cos
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8) Direction et coordination de la spirale
Pour les engrenages hélicoïdaux, les engrenages coniques en spirale, etc., les dents de l'engrenage sont hélicoïdales, et la direction et l'ajustement hélicoïdaux sont certains. La direction hélicoïdale signifie que lorsque l'axe central de l'engrenage pointe vers le haut et vers le bas, vu de l'avant, la direction des dents d'engrenage pointant vers le haut à droite est [droitier], et le haut à gauche est [gauche- remis]. La coordination des différents engrenages est illustrée ci-dessous.
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5. La forme de dent d'engrenage la plus couramment utilisée est la forme de dent en développante
Si le pas des dents est divisé en parties égales sur la circonférence extérieure de la roue de friction et que les saillies sont installées, puis engrenées les unes avec les autres et tournées, les problèmes suivants se produiront :
Le point tangent des dents de l'engrenage produit un glissement
La vitesse de déplacement du point tangent est rapide et lente
Vibration et bruit
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Les dents d'engrenage doivent être silencieuses et lisses lors de la conduite, ainsi, la courbe en développante est née.
1) Qu'est-ce qu'une développante
Enroulez un fil avec un crayon noué à une extrémité autour de la circonférence extérieure du cylindre, puis desserrez progressivement le fil pendant que le fil est tendu. A ce moment, la courbe tracée par le crayon est la développante. La circonférence extérieure du cylindre s'appelle le cercle de base.
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2) Exemple d'8-engrenage à développante de dent
Après avoir divisé le cylindre en 8 parties égales, attachez 8 crayons et dessinez 8 courbes en développante. Ensuite, enroulez le fil dans le sens opposé, et tracez 8 courbes de la même manière. Il s'agit d'un engrenage avec une courbe en développante comme forme de dent et 8 dents.
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3) Avantages des engrenages à développante
Même s'il y a une erreur dans l'entraxe, il peut être maillé correctement ;
Il est plus facile d'obtenir la bonne forme de dent et il est plus facile à traiter.
En raison de l'engagement de roulement sur la courbe, le mouvement de rotation peut être transmis en douceur ;
Tant que les dents ont la même taille, un outil peut traiter des engrenages avec différents nombres de dents ;
La racine de la dent est épaisse et solide.
4) Cercle de base et cercle d'index
Le cercle de base est le cercle de base à partir duquel le profil de dent en développante est formé. Le cercle primitif est le cercle de référence pour déterminer la taille de l'engrenage. Le cercle de base et le cercle d'index sont des dimensions géométriques importantes des engrenages. Un profil en développante est une courbe formée à l'extérieur d'un cercle de base. L'angle de pression est de zéro degré sur le cercle de base.
5) Maillage des engrenages à développante
Les cercles primitifs de deux engrenages à développante standard s'engrènent tangentiellement à une distance centrale standard.
Lorsque les deux roues s'engrènent, on dirait que deux roues à friction (Friction wheels) de diamètres d1 et d2 sont motrices. Cependant, en réalité, l'engrènement des engrenages à développante dépend du cercle de base plutôt que du cercle primitif.
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Les points de contact d'engrènement des deux dents d'engrenage se déplacent sur la ligne d'engrènement dans l'ordre P1-P2-P3. Notez les dents jaunes du pignon d'entraînement. Pendant une période de temps après que cette dent commence à s'engrener, l'engrenage est à deux dents engrenées (P1, P3). Le maillage continue et lorsque le point de maillage se déplace vers le point P2 sur le cercle primitif, il ne reste plus qu'une seule dent de maillage. L'engrènement se poursuit, et lorsque le point d'engrènement se déplace vers le point P3, la dent d'engrenage suivante commence à s'engrèner au point P1, et l'état d'engrènement de deux dents se forme à nouveau. De la même manière, le maillage à deux dents de l'engrenage alterne avec le maillage à une dent pour transmettre à plusieurs reprises le mouvement de rotation.
La tangente commune AB du cercle de base est appelée ligne de maillage. Les points d'engrènement des engrenages sont tous sur cette ligne d'engrènement.
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Il est représenté par un schéma visuel, comme si la ceinture était croisée sur la circonférence extérieure des deux cercles de base pour transmettre la puissance par un mouvement de rotation.
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6. Le déplacement de l'engrenage est divisé en déplacement positif et déplacement négatif
Les profils de denture des engrenages que nous utilisons habituellement sont généralement des développantes standard. Cependant, il existe certaines situations où il est nécessaire de changer les dents de l'engrenage, telles que le réglage de l'entraxe et la prévention de la sous-cotation du pignon.
1) Nombre et forme des dents d'engrenage
Le profil des dents en développante varie avec le nombre de dents. Plus il y a de dents, plus la courbe du profil de la dent sera droite. À mesure que le nombre de dents augmente, le profil de la racine de la dent devient plus épais et la résistance de la dent augmente.
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On peut voir sur la figure ci-dessus que pour un engrenage à 10 dents, une partie du profil de la dent en développante à la racine de la dent est creusée, ce qui entraîne une contre-dépouille. Cependant, si un déplacement positif est appliqué à un engrenage avec le nombre de dents z=10, le diamètre du cercle d'addition est augmenté et l'épaisseur des dents des dents est augmentée, la force de l'engrenage avec le nombre de 200 dents peuvent être obtenues au même niveau.
2) Changer de vitesse
La figure ci-dessous est un diagramme schématique d'un engrenage à déplacement positif et numéro de dent z=10. Lors de la coupe des dents, le mouvement xm (mm) de l'outil le long de la direction radiale est appelé déplacement radial (appelé déplacement).
xm=déplacement (mm)
x=coefficient de variation
m=module (mm)
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Changement de profil de dent par déviation positive. L'épaisseur de la dent de la dent d'engrenage augmente et le diamètre extérieur (diamètre du cercle d'addition) devient également plus grand. En adoptant un déplacement positif de l'engrenage, l'apparition de contre-dépouille (Undercut) peut être évitée. Le déplacement de l'engrenage peut également atteindre d'autres objectifs, tels que la modification de la distance centrale, le déplacement positif peut augmenter la distance centrale, le déplacement négatif peut réduire la distance centrale.
Qu'il s'agisse d'un engrenage à déplacement positif ou à déplacement négatif, il y a une limite à la quantité de déplacement.
3) Déplacement positif et négatif
Il y a des changements positifs et négatifs. Bien que la hauteur des dents soit la même, l'épaisseur des dents est différente. Les engrenages avec des dents plus épaisses sont des engrenages à déplacement positif, et les engrenages avec des dents plus fines sont des engrenages à déplacement négatif.
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Lorsque l'entraxe de deux engrenages ne peut pas être modifié, déplacez positivement le pignon (pour éviter une sous-cotation) et inversez le grand engrenage afin que les entraxes soient les mêmes. Dans ce cas, les valeurs absolues des déplacements sont égales.
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4) Engagement de l'engrenage de déplacement
Les engrenages standard s'engrènent lorsque les cercles primitifs des engrenages individuels sont tangents les uns aux autres. L'engrènement des engrenages décalés, comme le montre la figure, est un engrènement tangentiel sur le cercle primitif d'engrènement. L'angle de pression sur le cercle primitif de maillage est appelé angle de maillage. L'angle d'engagement est différent de l'angle de pression sur le cercle primitif (angle de pression du cercle primitif). L'angle d'engagement est un élément important lors de la conception d'engrenages à cylindrée variable.
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6) Le rôle de la cylindrée
Il peut empêcher le phénomène de contre-dépouille causé par le petit nombre de dents pendant le traitement ; l'entraxe souhaité peut être obtenu par déplacement ; dans le cas d'un couple d'engrenages à grand rapport de démultiplication, déplacement positif du pignon sujet à usure, Rendre les dents plus épaisses. Au contraire, un déplacement négatif est effectué sur le grand engrenage pour amincir l'épaisseur de la dent afin que la durée de vie des deux engrenages soit proche.
7. Précision des engrenages
Les engrenages sont des éléments mécaniques qui transmettent la puissance et la rotation. Les exigences de performance pour les engrenages comprennent principalement :
une plus grande capacité de transfert de puissance
Utilisez un équipement aussi petit que possible
faible bruit
exactitude
Afin de répondre aux exigences mentionnées ci-dessus, l'amélioration de la précision des engrenages deviendra un problème qui doit être résolu.
1) Classification de la précision des engrenages
La précision des engrenages peut être grossièrement divisée en trois catégories :
a) Exactitude du profil de la dent en développante - précision du profil de la dent
b) La précision de la ligne de dent sur la surface de la dent - la précision de la ligne de dent
c) Exactitude des positions des dents/coggings
Précision d'indexation des dents d'engrenage - précision de pas unique
Précision de hauteur - précision de hauteur cumulée
L'écart de la position de la bille de mesure serrée entre les deux engrenages dans le sens radial - précision du battement radial
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2) Erreur de profil de dent
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3) erreur de ligne de dent
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4) Erreur de pas de dent
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La valeur du pas des dents est mesurée sur le cercle de mesure centré sur l'arbre de transmission.
L'écart de pas unique (fpt) est la différence entre le pas réel et le pas théorique.
L'écart de pas total cumulé (Fp) est utilisé pour mesurer l'écart de pas de tous les rapports à des fins d'évaluation. La valeur d'amplitude totale de la courbe de déviation cumulée du pas de dent est la déviation totale du pas de dent.
5) Faux-rond radial (Fr)
Les sondes (sphériques, cylindriques) sont successivement placées dans les fentes des dents, et la différence entre les distances radiales maximale et minimale de la sonde à l'axe de l'engrenage est déterminée. L'excentricité de l'arbre de transmission fait partie du battement radial.
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6) Déviation totale complète radiale (Fi")
Jusqu'à présent, la forme des dents, le pas des dents, la précision de la ligne des dents, etc. que nous avons décrites sont toutes des méthodes permettant d'évaluer la précision d'un seul engrenage. Différent de cela, il existe également une méthode de test d'engrènement de surface à double dent dans laquelle l'engrenage est en prise avec l'engrenage de mesure et la précision de l'engrenage est évaluée. Les surfaces des dents gauche et droite de l'engrenage mesuré sont en contact avec l'engrenage de mesure et tournent sur un cercle complet. Les changements d'entraxe sont enregistrés. La figure ci-dessous montre les résultats des tests pour un engrenage à 30 dents. Il y a 30 lignes ondulées de déviation complète radiale à une seule dent. La valeur de déviation complète radiale totale est approximativement la somme de la déviation de faux-rond radial et de la déviation complète radiale d'une seule dent.
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7) La corrélation entre différentes précisions d'engrenages
La précision de chaque partie de l'engrenage est liée. D'une manière générale, la corrélation entre le voile radial et d'autres erreurs est forte, et la corrélation entre diverses erreurs de pas de dent est également forte.
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8) Conditions pour les engrenages de haute précision
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8. Formule de calcul de vitesse
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Calcul des engrenages cylindriques standard (pignon ①, grand engrenage ②)
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Formule de calcul pour les pignons droits décalés (petit pignon ①, grand pignon ②)
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Formule de calcul des dents hélicoïdales standard (méthode des dents à angle droit) (petit engrenage ①, grand engrenage ②)
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Formule de calcul pour les dents hélicoïdales décalées (méthode des dents à angle droit) (petit engrenage ①, grand engrenage ②)
